在人工智能领域，定理证明一直是极具挑战性的研究方向之一。随着深度学习技术的发展，AI在数学定理证明方面取得了显著进展。Goedel-Prover-V2是由普林斯顿大学、清华大学、英伟达等顶尖机构联合推出的一款开源定理证明模型，它通过创新的技术手段显著提升了自动形式化证明生成的性能，为AI在数学定理证明领域树立了新的里程碑。

一、项目概述

Goedel-Prover-V2是一个开源的定理证明模型，由普林斯顿大学、清华大学、英伟达等顶尖机构联合开发。该项目通过分层式数据合成、验证器引导的自我修正和模型平均等创新技术，显著提升了自动形式化证明生成的性能。Goedel-Prover-V2包含两个参数版本：32B和8B。其中，32B模型在MiniF2F基准测试中达到90.4%的Pass@32成绩，超越了671B的DeepSeek-Prover-V2，成为当前最强的开源定理证明模型。该项目不仅在技术上取得了突破，还为AI在数学定理证明领域的研究提供了新的思路和方法。

二、技术原理

（一）分层式数据合成（Scaffolded Data Synthesis）

Goedel-Prover-V2通过自动生成难度逐步递增的证明任务，帮助模型从简单问题逐步过渡到复杂问题。这种方法基于生成中级难度的问题，填补了简单问题和复杂问题之间的空白，为模型提供了更密集的训练信号。具体来说，分层式数据合成通过以下步骤实现：

1. 问题难度分级：将数学问题按照难度分为多个层次，从简单到复杂逐步递增。

2. 自动生成问题：利用模型生成与当前难度层次相匹配的问题，确保模型在训练过程中能够逐步适应更复杂的任务。

3. 动态调整：根据模型在不同难度层次上的表现，动态调整问题的难度，确保模型始终处于挑战状态。

（二）验证器引导的自我修正（Verifier-Guided Self-Correction）

Goedel-Prover-V2通过Lean编译器的反馈，学习如何迭代修正自身的证明。这一过程高度模拟了人类在完善证明时的修正过程，显著提升了证明的准确性和可靠性。具体实现方式如下：

1. 生成初始证明：模型首先生成一个初始的证明草稿。

2. 反馈与修正：Lean编译器对初始证明进行验证，并提供详细的反馈信息。模型根据这些反馈信息，逐步修正证明中的错误和不足之处。

3. 迭代优化：通过多次迭代修正，模型最终生成高质量的证明。

（三）模型平均（Model Averaging）

为了防止模型在后期训练中失去多样性，Goedel-Prover-V2采用了模型平均技术。通过平均多个训练阶段的模型检查点，恢复模型的多样性，从而在更大的Pass@K值下显著提升模型的整体性能和鲁棒性。具体操作如下：

1. 多阶段训练：在不同的训练阶段保存模型检查点。

2. 平均模型参数：将多个检查点的模型参数进行平均，生成最终的模型。

3. 性能提升：通过模型平均，显著提升了模型在大规模数据集上的表现，增强了模型的鲁棒性。

三、主要功能

（一）自动生成证明

Goedel-Prover-V2能够为复杂的数学问题生成形式化的证明。它通过深度学习技术，自动推导出数学问题的证明过程，大大减少了人工证明的时间和精力。

（二）自我修正能力

借助Lean编译器的反馈，Goedel-Prover-V2能够迭代修正自身的证明。这一功能不仅提高了证明的准确性，还模拟了人类在证明过程中不断修正和完善的过程。

（三）高效训练与优化

通过分层式数据合成和模型平均技术，Goedel-Prover-V2显著提升了训练效率和模型性能。它能够在较短的时间内完成大规模数据的训练，并生成高质量的证明。

（四）开源与可扩展性

Goedel-Prover-V2提供了开源模型和数据集，便于研究者进一步开发和改进。开源的特性使得更多的研究人员能够参与到该项目中，共同推动定理证明技术的发展。

四、应用场景

（一）数学定理证明

Goedel-Prover-V2能够自动生成数学定理的形式化证明，帮助数学家验证猜想、探索新的数学理论，加速数学研究的进程。它为数学家提供了一个强大的工具，能够快速验证复杂的数学问题。

（二）软件和硬件验证

在软件开发和硬件设计中，Goedel-Prover-V2可以用于验证算法、程序逻辑和电路设计的正确性。通过形式化证明，确保软件和硬件系统的可靠性，减少错误和漏洞，提高系统的安全性。

（三）教育辅助

Goedel-Prover-V2可以作为数学教育的辅助工具，为学生提供形式化证明的示例，帮助他们更好地理解和掌握数学概念和定理。它能够激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

（四）人工智能与机器学习

在人工智能和机器学习领域，Goedel-Prover-V2可以用于验证模型的数学基础和算法逻辑，确保模型的可靠性和准确性。它为AI研究提供了重要的理论支持。

（五）科学研究与工程

Goedel-Prover-V2可以验证科学研究中的数学模型和理论，帮助科学家和工程师确保设计方案的可行性和可靠性。它在科学研究和工程设计中具有重要的应用价值。

五、性能评估

Goedel-Prover-V2在多个基准测试中展现了卓越的性能，以下是其主要表现：

（一）MiniF2F基准测试

1. 32B模型：在标准模式下，Pass@32成绩达到88.1%，在自校正模式下，Pass@32成绩进一步提升至90.4%，显著优于DeepSeek-Prover-V2-671B的82.4%。

2. 8B模型：Pass@32成绩达到83.3%，与DeepSeek-Prover-V2-671B的82.4%相当，但模型规模小了近100倍。

（二）PutnamBench基准测试

1. 32B模型：在自校正模式下，Pass@64成绩达到64，位居榜首；Pass@32成绩达到57，显著优于DeepSeek-Prover-V2-671B的47。

2. 8B模型：表现也非常出色，与DeepSeek-Prover-V2-671B相当。

（三）MathOlympiadBench基准测试

1. 32B模型：解决73个问题，显著优于DeepSeek-Prover-V2-671B的50个问题。

2. 8B模型：表现也非常接近，展现了强大的定理证明能力。

六、快速使用

Goedel-Prover-V2提供了详细的部署和使用指南，以下是快速使用的方法：

（一）环境准备

确保安装了以下依赖：

1. Python 3.8及以上版本

2. PyTorch 1.10及以上版本

3. Transformers库

（二）模型加载

使用Hugging Face的Transformers库加载Goedel-Prover-V2模型：

from transformers import AutoModelForCausalLM, AutoTokenizerimport torch
torch.manual_seed(30)
model_id = "Goedel-LM/Goedel-Prover-V2-32B"tokenizer = AutoTokenizer.from_pretrained(model_id)model = AutoModelForCausalLM.from_pretrained(model_id, device_map="auto", torch_dtype=torch.bfloat16, trust_remote_code=True)

（三）生成证明

以下是一个生成证明的示例代码：

formal_statement = """import Mathlibimport Aesop set_option maxHeartbeats 0 open BigOperators Real Nat Topology Rat theorem square_equation_solution {x y : ℝ} (h : x^2 + y^2 = 2*x - 4*y - 5) : x + y = -1 := by  sorry""".strip() prompt = """Complete the following Lean 4 code: ```lean4{}``` Before producing the Lean 4 code to formally prove the given theorem, provide a detailed proof plan outlining the main proof steps and strategies.The plan should highlight key ideas, intermediate lemmas, and proof structures that will guide the construction of the final formal proof.""".strip() chat = [    {"role": "user", "content": prompt.format(formal_statement)},] inputs = tokenizer.apply_chat_template(chat, tokenize=True, add_generation_prompt=True, return_tensors="pt").to(model.device) import timestart = time.time()outputs = model.generate(inputs, max_new_tokens=32768)print(tokenizer.batch_decode(outputs))print(time.time() - start)

项目官网：https://blog.goedel-prover.com/

Goedel-Prover-V2-32B：https://huggingface.co/Goedel-LM/Goedel-Prover-V2-32B

（文：小兵的AI视界）